Mathématiques du génie électrique (Mise à niveau) — Chapitre 2 · Les systèmes linéaires

Le chapitre 2 du cours de mise à niveau : le passage du composant isolé au circuit complet.

Au chapitre 1, vous avez analysé une source et sa charge : un seul courant, une seule équation. Un circuit réel n'a jamais cette forme. Dès qu'il comporte deux sources, ou deux branches en parallèle, les courants inconnus sont liés entre eux, et les lois de Kirchhoff produisent exactement ce que ce chapitre apprend à résoudre : un système linéaire.

Le fil conducteur est un cas concret. Chez BORÉAL, entreprise manufacturière de la région de Québec, un tableau de distribution en courant continu alimente un banc de mesure. Deux sources y travaillent en parallèle, un bloc de batteries de 24.00 V et un régulateur solaire de 18.00 V, sur une charge commune. Quel courant chaque source débite-t-elle ? La question est impossible à traiter source par source. Elle devient une simple résolution de système une fois les deux lois écrites, et le résultat est instructif : les deux sources ne se partagent pas la charge à parts égales.

Ce que vous recevez

Le chapitre complet, 24 pages : 4 équations numérotées, 3 figures, 5 tableaux, une autoévaluation d'entrée corrigée, 24 questions, 8 exemples résolus, 7 exercices, 3 problèmes pratiques et un problème de synthèse daté, avec relevé d'atelier et exigences de rapport.

Le cahier de solutions détaillé, 17 pages, inclus : la démarche complète de chaque activité, le résultat de contrôle, le renvoi à la section du chapitre, et la grille d'autocontrôle du problème de synthèse.

Les 7 présentations du chapitre, 91 diapositives, en PDF. Les capsules vidéo correspondantes arrivent prochainement et seront ajoutées à ce même produit : votre lien de téléchargement d'origine y donnera accès, sans rien racheter.

Ce que vous saurez faire

Reconnaître un système linéaire et l'écrire sous forme ordonnée. Le résoudre par substitution, par combinaison linéaire ou par les déterminants, et surtout savoir laquelle des trois choisir devant un système donné. Résoudre un système de trois équations par le pivot de Gauss. Discuter un système par son déterminant : déterminé, indéterminé ou impossible. Et mettre un circuit complet en équations avec les lois de Kirchhoff, le résoudre, puis interpréter le signe de chaque courant.

Deux points font la différence entre un calcul juste et un travail professionnel. D'abord, un déterminant nul sur un circuit réel ne signale pas une curiosité mathématique : il signale que vous avez écrit deux fois la même équation. Ensuite, un courant négatif n'est pas une erreur : c'est un sens de circulation. Savoir lire ces deux signaux vous évitera des heures de recalcul inutile.

Travail en autonomie

Aucun encadrement n'est nécessaire. Chaque activité possède sa réponse brève dans le chapitre, la démarche détaillée est dans le cahier, et les critères de réussite du problème de synthèse sont écrits : c'est vous qui validez votre travail.

Prérequis

Trois notions seulement : résoudre une équation du premier degré ; développer, réduire et transposer un terme d'un membre à l'autre, ce qui est le chapitre 1 de ce cours ; manipuler fractions et décimaux. Aucune notion d'électricité n'est requise ; les deux lois de Kirchhoff sont expliquées au moment où elles servent.

La suite

Chapitre 3 : la trigonométrie, pour aborder les grandeurs qui varient dans le temps et, de là, le déphasage et les nombres complexes du chapitre 4. Le chapitre 1, Le second degré, reste offert gratuitement si vous souhaitez commencer par lui.

Usage personnel d'apprentissage. Toute rediffusion, en tout ou en partie, est interdite.

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