Mathématiques du génie électrique (Mise à niveau) — Chapitre 3 · La trigonométrie

Le chapitre 3 du cours de mise à niveau : le passage du continu à l'alternatif.

Aux chapitres 1 et 2, toutes les grandeurs que vous avez calculées étaient constantes dans le temps. Le réseau électrique, lui, oscille soixante fois par seconde. Toute tension et tout courant que vous mesurerez en régime alternatif est une fonction cosinus, et il devient impossible d'aller plus loin sans l'outillage complet de la trigonométrie.

Le fil conducteur est un cas d'atelier. Chez BORÉAL, entreprise manufacturière de la région de Québec, une personne technicienne branche un oscilloscope sur un départ de moteur. Les deux traces, la tension et le courant, sont toutes deux à 60.00 Hz mais décalées de 2.08 ms, le courant en retard. La cheffe d'atelier demande : « ça fait combien de degrés, ce retard, et qu'est-ce que ça dit de la charge ? » Convertir un décalage de temps en angle, puis en tirer une conclusion professionnelle : c'est exactement ce que ce chapitre apprend à faire, et la réponse complète se trouve à l'avant-dernière section.

Ce que vous recevez

Le chapitre complet, 25 pages : 16 équations numérotées, 4 figures, 5 tableaux, une autoévaluation d'entrée corrigée, 24 questions groupées par sous-thème, 8 exemples résolus, 7 exercices, 3 problèmes pratiques et un problème de synthèse daté, construit sur un relevé d'oscilloscope réel avec ses exigences de rapport.

Le cahier de solutions détaillé, 18 pages, inclus : la démarche complète de chaque activité, le résultat de contrôle, le renvoi à la section du chapitre et la grille d'autocontrôle du problème de synthèse.

La version interactive du chapitre, à ouvrir dans votre navigateur : l'autoévaluation corrigée sur place et deux exercices à valeurs personnalisées, dont les nombres changent à chaque nouveau tirage, avec correction immédiate.

Les 7 présentations du chapitre, 124 diapositives, en PDF. Les capsules vidéo correspondantes arrivent prochainement.

Ce que vous saurez faire

Placer un angle sur le cercle trigonométrique et convertir dans les deux sens entre degrés et radians. Retrouver les lignes trigonométriques des angles associés par symétrie, sans mémoriser de tableau. Utiliser les formules d'addition, de duplication et de linéarisation, et savoir laquelle employer devant une expression donnée. Résoudre une équation trigonométrique en la ramenant à l'une des trois formes élémentaires, au besoin par le changement de variable du chapitre 1. Réduire une somme a·cos x + b·sin x en un seul cosinus. Et surtout : caractériser complètement un signal du réseau, calculer un déphasage à partir d'un relevé d'oscilloscope et qualifier la charge qu'il révèle.

Deux points font la différence entre un calcul juste et un travail professionnel. D'abord, additionner deux signaux sinusoïdaux de même fréquence ne donne jamais la somme de leurs amplitudes : c'est la racine de la somme de leurs carrés, et cette erreur se paie en dimensionnement. Ensuite, la valeur efficace n'est pas l'amplitude : le 120 V de votre prise correspond à un signal qui monte réellement à 169.71 V, et c'est cette valeur-là que l'isolant doit tenir.

Travail en autonomie

Aucun encadrement n'est nécessaire. Chaque activité possède sa réponse brève dans le chapitre, la démarche détaillée est dans le cahier, et les critères de réussite du problème de synthèse sont écrits : c'est vous qui validez votre travail.

Prérequis

Quatre notions : le théorème de Pythagore ; la manipulation des fractions et des racines ; la résolution d'une équation du second degré, ce qui est le chapitre 1 de ce cours ; et la lecture d'un graphique. Aucune notion d'électricité n'est requise : la période, la fréquence, le déphasage et la valeur efficace sont définis au moment où ils servent. Le chapitre 2 n'est pas un prérequis.

La suite

Chapitre 4 : les nombres complexes et les phaseurs, qui transformeront tous les calculs de ce chapitre en additions et en multiplications, et qui donneront enfin l'impédance de la charge de BORÉAL. Le chapitre 1, Le second degré, reste offert gratuitement si vous souhaitez commencer par lui.

Usage personnel d'apprentissage. Toute rediffusion, en tout ou en partie, est interdite. © 2026 AcadÉlec Québec · Académie du Génie Électrique.