Nell'osservazione visuale e nella fotografia ad alta risoluzione di Luna e pianeti, il diametro del telescopio è la variabile essenziale che permette di migliorare le visioni o i dettagli che possiamo catturare. Tutti sappiamo, infatti, che all'aumentare del diametro del telescopio aumenta il potere risolutivo e la capacità di raccolta della luce. In pratica, un diametro maggiore permette di vedere dettagli più piccoli (aumenta il potere risolutivo) e più deboli (maggiore capacità di raccolta della luce). Questo è vero quasi sempre, tranne quando facciamo fotografia degli oggetti del profondo cielo. Qui entriamo in un mondo diverso e un po' più complesso.
La risoluzione nella fotografia del profondo cielo
La tecnica di fotografia degli oggetti del profondo cielo prevede di catturare tanti scatti con durata tipica tra 2 e 10 minuti ciascuno. Facendo fotografie a lunga esposizione, la risoluzione che possiamo raggiungere è sempre limitata dalla turbolenza atmosferica. In luoghi tipici, la turbolenza media è attorno a 2 secondi d'arco: questo significa che, anche usando telescopi di grandi diametro, non avremo un miglioramento della risoluzione. In luoghi molto particolari, come il deserto di Atacama, la turbolenza media può anche essere inferiore a 1 secondo d'arco, ma il concetto non cambia: nella fotografia del profondo cielo la risoluzione è sempre limitata dalla nostra atmosfera, dunque all'aumentare del diametro, oltre un certo valore, non avremo più un incremento della risoluzione.
Profondità nella fotografia del profondo cielo
Gli oggetti del profondo cielo sono deboli, a volte debolissimi. Si potrebbe dunque pensare che il diametro del telescopio, anche se non fa incrementare la risoluzione effettiva a causa della turbolenza, può permetterci di vedere meglio le porzioni più deboli. In questi casi si parla di profondità raggiungibile. Come succede per l'osservazione visuale, all'aumentare del diametro dovrebbe aumentare il contrasto di nebulose e galassie rispetto al cielo e dovremmo riuscire a catturare, sul nostro sensore digitale, oggetti sempre più deboli e particolari con contrasti via via più bassi. Purtroppo, o per fortuna, le cose non stanno così!
La profondità che possiamo raggiungere quando fotografiamo gli oggetti deboli e diffusi si esprime come luminosità, o magnitudine, superficiale limite. Bene, questo valore non dipende quasi per niente dal diametro del telescopio!
Il diametro non conta!
La capacità di rivelare dettagli deboli in fotografia non dipende semplicemente da quanta luce si raccoglie, ma da quanto il segnale dell’oggetto emerge sopra il rumore. Questo concetto è descritto dal rapporto segnale/rumore (SNR), che in forma semplificata può essere scritto sotto forma di formula come:
dove S è il segnale dell’oggetto, B è il fondo cielo (dominato dall’inquinamento luminoso) e Nread è il rumore di lettura del sensore. Con le moderne camere astronomiche in cui il rumore di lettura è molto basso, di fatto il rapporto segnale/rumore dipende essenzialmente dalla luminosità del fondo cielo:
Cosa abbiamo ottenuto da queste formule? Ancora niente di esplicito, ma ci siamo quasi. Abbiamo dimostrato, intanto, quello che già sapevamo: a farla da padrone è la qualità del cielo da cui facciamo le foto; più è scuro e maggiore sarà la profondità che raggiungeremo. Come vediamo, il diametro del telescopio non compare. Come mai?
Cielo scuro e rapporto focale
Nebulose e galassie sono oggetti diffusi (sì, l'ho già detto) ma dobbiamo capire bene cosa significa per i nostri scopi. La loro luminosità non si misura in magnitudini, come per le stelle, ma in magnitudini superficiali. Questo valore esprime la luminosità di un'area unitaria del soggetto, di solito un secondo d'arco quadrato. La cosa interessante è che la luminosità, o magnitudine superficiale, è una proprietà intrinseca di un oggetto, ovvero dipende dalle sue proprietà fisiche. Un esempio: la regione centrale della nebulosa di Orione ha una magnitudine superficiale media attorno a 14 per secondo d'arco quadrato nella banda visibile. Questo valore è fissato dalle proprietà fisiche di questa nebulosa. Possiamo cambiare telescopio, o persino viaggiare con un'astronave fino a essa, ma la sua magnitudine superficiale non cambia. E qui sta l'inghippo per capire che il diametro non conta come pensiamo.
Anche la luminosità del cielo è espressa in magnitudini superficiali ed è fissata dall'inquinamento luminoso e in generale dalla qualità del luogo da cui facciamo le foto. Nessuna di queste due quantità dipende dal diametro dello strumento che stiamo usando, ma dal rapporto focale. Il rapporto focale ci dice, in modo approssimato, quanta luce possiamo catturare di un oggetto diffuso (il segnale) e del cielo (il rumore) a un tempo di esposizione fissato. Aumentando il tempo di esposizione o, meglio, di integrazione (raccogliendo tante esposizioni per diverse ore), incrementiamo il rapporto tra il segnale e il rumore, ovvero il segnale. Di conseguenza, per oggetti diffusi il rapporto segnale/rumore dipende dal tempo di integrazione e dal rapporto focale, ma non dal diametro del telescopio.
Non è difficile dimostrarlo con le formule ma non voglio appesantire questo post divulgativo. Se avete voglia, potete fare i conti partendo dalla formula del SNR sopra.
Fattori che diminuiscono il segnale: seeing, frame di calibrazione, inseguimento
Nel mondo reale ci sono tanti fattori che influiscono negativamente sul segnale che raccogliamo e su quanto questo sia superiore al rumore. Alcuni di questi sono:
1) La turbolenza atmosferica: Quando la turbolenza è alta, il segnale di un oggetto viene distribuito su un numero maggiore di pixel, mentre il rumore dovuto alla luminosità del cielo resta. In questi casi si riduce invevitabilmente il segnale netto raccolto.
2) Errori di inseguimento e/o autoguida: per lo stesso motivo, se la luce di un oggetto diffuso viene distribuita su un numero di pixel maggiore rispetto alla superficie che dovrebbe occupare, la luminosità che cattura ogni pixel per un tempo di integrazione fissato diminuisce.
3) Frame di calibrazione, specie i flat. Questo è un aspetto poco conosciuto in ambiente amatoriale ma ben studiato dai professionisti impegnati nel raggiungere la massima profondità possibile concessa dalle condizioni del cielo. Per tempi di integrazione via via crescenti, il rumore dovuto al cielo diventa sempre meno importante e aumenta il contributo dovuto alle imperfezioni del treno ottico e del sensore, tra cui vignettatura, polvere, differenze di sensibilità tra i pixel. Solo con flat field estremamente accurati si possono ridurre queste fonti di rumore e spingere la profondità raggiungibile di nuovo al limite del cielo. In qualsiasi ambito della fotografia del profondo cielo, spesso uno dei limiti che ci impedisce di arrivare alla profondità massima determinata dalla qualità del cielo e dal tempo di integrazione sono flat field non accurati o, peggio, inesistenti.
Il tempo di integrazione
A prescindere dal diametro e a parità di altri fattori, l'unico modo per aumentare la profondità dell'immagine, dunque il rapporto tra segnale e rumore, è quello di aumentare il tempo di integrazione. Per questa ragione le immagini profonde hanno tempi di integrazione di diverse ore, spesso diverse decine di ore. Accumulando tanti scatti singoli per un tempo totale di molte ore, incrementiamo il segnale degli oggetti diffusi e allo stesso tempo diminuiamo il rumore dovuto alla luminosità del cielo (ma non le altre fonti di rumore!). Il rapporto tra segnale e rumore, infatti, aumenta (maggiore segnale sul rumore) con la radice quadrata del tempo di integrazione. In pratica, se abbiamo una foto con un tempo di integrazione di un'ora e una con un tempo di integrazione di 6 ore, l'incremento di segnale, quindi di profondità, è pari alla radice quadrata di 6/1 = 2.45.
Una foto con un tempo di integrazione di 6 ore ha più del doppio del segnale di una foto di una sola ora, a parità di tutte le altre condizioni. Questo significa un guadagno di circa una magnitudine superficiale per gli oggetti diffusi. Per guadagnare ancora il doppio del segnale dobbiamo passare da 6 ore a 24 ore di integrazione. Per guadagnare il doppio ancora, dobbiamo passare da 24 ore a 96 ore. Cosa possiamo notare? Che aumentare il tempo di integrazione abbatte il rumore del cielo in modo via via sempre meno efficace e, soprattutto, non incide sulle altre fonti di rumore, tra cui seeing, qualità del sensore e qualità dei flat field. Dal punto di vista pratico, dunque, possiamo arrivare a un tempo di integrazione limite, o ottimale, per il quale le altre fonti di rumore prevalgono e di fatto non possiamo incrementare il segnale come vorremo.
Il tempo di integrazione ottimale dipende dalla qualità del cielo e dal rapporto focale e non è descritto da una formula rigida.
Nella mia esperienza sotto il cielo di Atacama, lavorando nel visibile con un rappporto focale f5, ho notato che tempi di integrazione ottimali si aggirano tra le 15 e le 25 ore. Andare oltre non incrementa in modo significativo il segnale, se non gestiamo bene tutte le altre variabili, specie la qualità dei flat field. Se usiamo uno strumento f10 bisogna incrementare il tempo di integrazione di circa 4 volte per arrivare allo stesso segnale.
In ogni caso, lavorando con rapporti focale luminosi e cieli scuri, alla fine oltre qualche decina di ore di integrazione il guadagno in profondità tende a ridursi fino ad annularsi. Non ci credete? Ecco allora due immagini di confronto, una scattata da me con un tempo di integrazione di 25 ore, un telescopio Newtoniano da 200 mm f5 e una camera a colori ASI 2600MC e l'altra con un tempo di integrazione di ben 164 ore (https://www.astrobin.com/czwftn/?brid=YWdncwGvPMwNuiPuVn51pncP61SZ), telescopi tra 250 e 300 mm di diametro e fotocamere monocromatiche della galassia sombrero, M104. Ho convertito le immagini in bianco e nero e le ho invertire per aiutare il confronto.
Come si può notare, l'immagine di 164 ore ha raccolto leggermente più segnale di quella da 25 ore ma non tanto quanto si potrebbe pensare. In teoria, l'immagine da 164 ore dovrebbe raccogliere 2.5 volte più segnale, permettendo di vedere oggeddi diffusi di una magnitudine più deboli, ma non sembra essere così. La leggera differenza di segnale e dettagli tra le due immagini potrebbe essere dovuta anche al seeing, alla qualità del sensore e dei telescopi usati e alla tecnica di elaborazione successiva, non necessariamente a un diretto incremento del tempo di integrazione.
Tempo di integrazione e cieli non scuri
Queste considerazioni valgono se abbiamo a disposizione un cielo molto scuro che di fatto esiste solo in pochi luoghi del mondo. Nei casi reali, l'inquinamento luminoso abbatte in modo evidente la profondità che possiamo raggiungere. Se vogliamo recuperare terreno, dobbiamo aumentare il tempo di integrazione. In teoria questo è possibile ma in pratica è molto difficile. Per raggiungere la stessa profondità che otteniamo da un normale cielo Bortle 4 sotto un cielo Bortle 8 dovremmo aumentare il tempo di integrazione di circa 10 volte. Più o meno lo stesso fattore è da applicare tra un cielo Bortle 1 e uno di Bortle 4. Dunque, guardando l'immagine della galassia Sombrero sopra, ottenuta con 25 ore di integrazione da Atacama, per avere circa lo stesso segnale da un cielo Bortle 4 (tipici cieli scuri italiani) dovremo integrare per 200-250 ore. Fattibile, ma nella pratica molto complicato!
Profondità e diametro: lasciamo parlare le immagini
Forse tutta questa discussione ha generato più dubbi che altro e probabilmente non siamo ancora convinti che nella fotografia del profondo cielo il diametro non conta quasi per niente, specie oltre i 10-15 centimetri.
Per cercare di convincervi, concludo questo post mostrando un paio di esempi concreti di immagini profonde scattate con i miei telescopi e con telescopi professionali, sotto lo stesso cielo scuro del deserto di Atacama.
Tempi di integrazione molto lunghi, superiori alle 10 ore in modo tale da arrivare quasi al limite del cielo, frame di calibrazione di ottima qualità ed elaborazione non invasiva concentrata nel far emergere tutto il segnale debole.
NGC 1316, Fornax A. A sinistra, Telescopio da 130 mm di diametro f5. 29.5 ore di integrazione. A destra, Telescopio da 2.6 METRI di diametro f5.5 VST dell'osservatorio VLT a Paranal. 12 ore di integrazione.
M 104, Fornax A. A sinistra, Telescopio da 200 mm di diametro f5. 25 ore di integrazione. A destra, Telescopio Blanco da 4.1 metri di diametro dellìosservatorio Cerro Tololo, in Cile. Integrazione sconosciuta.
In conclusione
Nella fotografia del profondo cielo cerchiamo di ottenere immagini con la massima profondità possibile. Questa profondità dipende principalmente dal rapporto focale e dalle condizioni del cielo. Il tempo di integrazione è il modo in cui possiamo sfruttare le condizioni del cielo e arrivare al limite della profondità raggiungibile. Anche con telescopi di piccolo diametro, dunque, possiamo arrivare a profondità simili di quelle raggiungibili con i grandi telescopi professionali. Il diametro del telescopio non determina la profondità delle nostre immagini.
Nel mio corso online dedicato alla fotografia del profondo cielo affrontiamo questo tema e, soprattutto, cercheremo di capire come ottimizzare le nostre sessioni di fotografia astronomica (e di elaborazione) per arrivare alla massima profondità possibile, alla scoperta di dettagli nascosti di nebulose e galassie.
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