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Relacione la gráfica de cada función dada en las figuras a)-d) con las gráficas de sus derivadas en las figuras I a IV. Dé las razones para sus selecciones.
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a) Determine la pendiente de la recta tangente a la curva y=1/√x en el punto donde x=a. b) Plantee las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1,1) y (4,1/2). c) Grafique la curva y ambas rectas tangentes en una misma pantalla.
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a) Determine la pendiente de la recta tangente a la curva y=3+4x2−2x3 en el punto donde x=a. b) Determine las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1,5) y (2, 3). c) Grafique la curva y ambas rectas tangentes en una misma pantalla.
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5-8 Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto dado. 5. y=4x−3x2,(2,−4) 6. y=x3−3x+1,(2,3) 7. $y=\sqrt{x},(1,1)$ 8. $y=\frac{2 x+1}{x+2}, \quad(1,1)$
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a) Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva y=x−x3 en el punto (1,0) i) usando la definición 1 ii) usando la ecuación 2 b) Halle la ecuación de la recta tangente del inciso a). c) Dibuje la curva y la recta tangente en rectángulos de vi
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En la figura 5.25 se muestran dos placas planas de igual espesor pero con diferentes constantes dieléctricas. Eo en el aire forma un ángulo de 30∘ con el eje z. Calcula el ángulo que forma E con el eje z en cada una de las dos capas dieléctricas.
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Dado que E1=10ax−6ay+12az V/m en la figura 5.22, encuentre (a) P1, (b) E2 y el ángulo que forma E2 con el eje y, (c) la densidad de energía en cada región.
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La sección transversal de un conductor fabricado con dos materiales con resistividades ρ1 y ρ2 se muestra en la figura 5.19. Encuentre la resistencia de longitud ℓ del conductor.
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Si los extremos de una barra cilíndrica de carbono (σ=3×104 S/m) de 5 mm de radio y 8 cm de longitud se mantienen a una diferencia de potencial de 9 V, encuentre (a) la resistencia de la barra, (b) la corriente a través de la barra, (c) la potencia disipa
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En un conductor cilíndrico de radio 4 mm, la densidad de corriente es J=5e^−10ρ az A/m2. Encuentre la corriente a través del conductor.
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El modelo de Thomson de un átomo de hidrógeno es una esfera de carga positiva con un electrón (una carga puntual) en su centro. La carga positiva total es igual a la carga electrónica e. Demostrar que cuando el electrón está a una distancia r del centro
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Tres distribuciones de carga superficial están ubicadas en el espacio libre de la siguiente manera: 10 μC/m2 en x=2,−20 μC/m2 en y=−3 y 30 μC/m2 en z=5. Determine E en ( a) P(5,−1,4), (b) R(0,−2,1), (c) Q(3,−4,10).
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