Test de contrôle continu — Théories des semi-groupes d’opérateurs

Ce contrôle continu s’adresse aux étudiant·e·s de Master 2 Mathématiques et porte sur les notions avancées de la théorie des semi-groupes d’opérateurs appliquées aux équations différentielles. Il combine analyse théorique, raisonnement rigoureux et résolution d’exercices concrets, afin de mettre en évidence la compréhension en profondeur de la dynamique des solutions.

Objectifs pédagogiques

• Analyser la dépendance des solutions par rapport à un paramètre (par exemple, discuter selon les valeurs de α).
• Résoudre des problèmes différentiels dans des espaces fonctionnels tels que C([0,+∞[, L²([0,1])).
• Mettre en œuvre les outils liés aux semi-groupes d’opérateurs, notamment à travers le calcul d’exponentielles matricielles comme etA.

Contenu évalué

• Discussion théorique : étude qualitative de la forme des solutions en fonction des paramètres.
• Résolution analytique : formulation et résolution dans des espaces fonctionnels adaptés (espaces de Banach ou de Hilbert).
• Calculs appliqués : utilisation des propriétés des semi-groupes pour effectuer des calculs concrets d’opérateurs.

Public cible

Étudiant·e·s de Master 2 Mathématiques en analyse fonctionnelle, équations différentielles ou théorie des opérateurs, souhaitant se préparer efficacement aux contrôles continus et aux examens finaux.