Solución completa:CALC En la sección 8.5, calculamos el centro de masa considerando objetos constituidos por un número finito de masas puntuales u objetos que, por simetría, pueden representarse con un número finito de masas puntuales. Si la distribución
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CALC En la sección 8.5, calculamos el centro de masa considerando objetos constituidos por un número finito de masas puntuales u objetos que, por simetría, pueden representarse con un número finito de masas puntuales. Si la distribución de masa de un objeto sólido no permite una determinación simple del centro de masa por simetría, las sumas de las ecuaciones (8.28) deben generalizarse a integrales:
xcm = 1/M ∫ xdm ycm = 1|/M∫tdm
donde x y y son las coordenadas de un fragmento pequeño del objeto con masa dm. Se integra sobre todo el objeto. Considere una varilla delgada de longitud L, masa M y área transversal A. Sea el origen de Figura P8.116 coordenadas en el extremo izquierdo de la varilla y el eje +x a lo largo de la varilla. a) Si la densidad r = M/V del objeto es uniforme, realice la integración anterior para demostrar que la coordenada x del centro de masa está en el centro geométrico de la varilla. b) Si la densidad del objeto varía linealmente con x, es decir, r = ∝x (donde a es una constante positiva), calcule la coordenada x del centro de masa de la varilla.
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xcm = 1/M ∫ xdm ycm = 1|/M∫tdm
donde x y y son las coordenadas de un fragmento pequeño del objeto con masa dm. Se integra sobre todo el objeto. Considere una varilla delgada de longitud L, masa M y área transversal A. Sea el origen de Figura P8.116 coordenadas en el extremo izquierdo de la varilla y el eje +x a lo largo de la varilla. a) Si la densidad r = M/V del objeto es uniforme, realice la integración anterior para demostrar que la coordenada x del centro de masa está en el centro geométrico de la varilla. b) Si la densidad del objeto varía linealmente con x, es decir, r = ∝x (donde a es una constante positiva), calcule la coordenada x del centro de masa de la varilla.
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