Examen de Synthèse : Analyse Fonctionnelle 🧮

Niveau : Master 2 Mathématiques

Cet examen de synthèse regroupe les notions essentielles de l’Analyse Fonctionnelle au niveau Master 2 et permet d’évaluer votre maîtrise des concepts avancés. Il est conçu pour tester à la fois votre compréhension théorique et votre capacité à résoudre des problèmes analytiques complexes.

🔎 Objectifs

L’examen couvre les thèmes suivants :

• Fonctionnelles linéaires continues : Montrer qu’une fonction f est linéaire et continue, et calculer sa norme.
• Normes non équivalentes : Identifier et démontrer que deux normes sur un espace vectoriel donné ne sont pas équivalentes.
• Complétude de l’espace : Vérifier si cet espace est complet et comprendre ses propriétés topologiques.
• Applications du théorème d’Ascoli-Arzelà : Étudier la convergence uniforme et la compacité des suites de fonctions continues.

📘 Contenu typique

• Exercices théoriques pour consolider les définitions et propriétés avancées.
• Problèmes pratiques impliquant calculs, démonstrations et applications des théorèmes.
• Analyse critique des suites et transformations dans des espaces normés et fonctionnels.