Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle, volume 4

Format

Ce livre est au format PDF, sans restriction (pas de DRM, de mot de passe, d'interdiction de copie...). Il est donc lisible sur n'importe quel appareil prenant en charge ce format. Le seul dispositif de protection est un marquage personnalisé, dans l'en-tête de chaque page (email de l'acheteur et date de la transaction).

Aperçu

L'aperçu téléchargeable (ci-dessus) est un extrait de la version papier (ISBN 978-2-9569666-4-7), disponible sur Amazon. Les contenus des deux versions sont strictement identiques, mais la version numérique (PDF) dispose en plus de liens hypertextes.

Téléchargement

Après l'achat, vous pouvez télécharger directement le(s) livre(s) commandé(s), et vous recevez aussi par mail un lien vers la page de téléchargement.

Paiement

Vous pouvez régler à l'aide d'une carte bancaire ou d'un compte PayPal. Lors de la commande, si vous cochez la case "Envoyez-moi des mises à jour et des offres de produits par e-mail", vous pourrez recevoir d'éventuelles mises à jour. Cela ne vous inscrit pas à la lettre d'information de Paysages Mathématiques, qui est par ailleurs disponible ici.

Ce livre est le quatrième volume d’une série qui doit, à terme, couvrir l’ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathématiques, tout en débordant largement sur le deuxième cycle. De manière plus générale, cette série d’ouvrages pourra être utile à toute personne s’intéressant aux mathématiques actuelles. Elle devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. En effet, les mathématiques sont prises à leur début et les différents concepts progressivement construits, chaque définition, théorème et démonstration ne faisant appel qu’à ce qui a été défini précédemment.

Chaque ouvrage se veut à la fois

• didactique, avec des preuves très détaillées, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples ;
• complet, voire encyclopédique, avec un exposé de nombreuses notions, des théorèmes tous démontrés, et de nombreux détails historiques ;
• synthétique, avec en particulier la volonté de multiplier les points de vue.

Les cinq premiers volumes traitent des fondements modernes des mathématiques. 

Au programme de ce quatrième volume :

• des compléments de mathématiques discrètes : théorie des nombres, analyse combinatoire, introduction à la théorie des graphes ;
• des compléments sur les groupes et les anneaux ; 
• la suite de la construction des ensembles classiques de nombres, et l’étude de leurs propriétés : ensemble Q des rationnels, ensemble R des réels (construction par les coupures de Dedekind, et par les suites de Cauchy), ensemble C des complexes ;
• une introduction à l'algèbre linéaire par la présentation de quelques structures (modules, espaces vectoriels, algèbres) et de quelques exemples usuels : n-listes, matrices, polynômes, séries formelles…
• la présentation de structures topologiques (espaces topologiques, espaces métriques, espaces vectoriels normés), et de quelques notions associées : limite, continuité, convergence de suites et séries, compacité…