M6. Mouvements à force centrale conservative.

27 exercices corrigés. 164 pages.

Ce livre s’adresse aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) ainsi qu’à ceux du premier cycle universitaire. Il se veut un compagnon fidèle, pensé pour accompagner les étudiants tout au long de leur apprentissage. Dans un premier temps, il invite à consolider les connaissances acquises, à tester les savoir-faire calculatoires, à valider des méthodes de résolution éprouvées et à s’exercer avec rigueur, tant pour les épreuves écrites que pour les oraux, à l’instar des « kholles ».

Dans un second temps, ce guide deviendra un allié précieux pour réviser avec sérénité, en permettant de revisiter des exercices clés à l’approche des examens et concours, consolidant ainsi les acquis. Il s’adresse également à tous les curieux et passionnés désireux d’approfondir leurs connaissances, d’affiner leur esprit d’analyse et de repousser les frontières de leur compréhension.

Dans ces pages, nous étudions le mouvement d’un point matériel soumis à une force centrale conservative. Cette exploration s’appuie sur les théorèmes fondamentaux de la dynamique : la résultante cinétique, le moment cinétique et l’énergie mécanique. Le cas des forces newtoniennes, particulièrement intéressant, est mis en lumière : elles gouvernent, dans le domaine de la gravitation, les mouvements célestes des planètes autour du Soleil et des satellites autour de la Terre.

Nous abordons également la situation de l’interaction entre particules chargées.

Dans une première approche, l’analyse se concentre sur un système à deux corps, en négligeant les interactions extérieures. On suppose ici qu’un des corps possède une masse bien supérieure à l’autre, ce qui permet de considérer le premier comme fixe dans un référentiel galiléen, tandis que le second se déplace autour de lui.

L’ouvrage se structure en quatre parties distinctes :

1.   Satellites artificiels : lancement, modification d’orbite, erreur de satellisation, freinage atmosphérique…

2.   Mouvements dans le système solaire : trajectoires des planètes, astéroïdes, comètes, engins spatiaux…

3.   Étoiles : systèmes d’étoiles doubles, trous noirs, fusions stellaires…

4.   Forces centrales générales : méthodes et outils avancés comme les lois de Binet, le vecteur excentricité ou encore le vecteur de Runge-Lenz.

Ces sujets, bien que complexes, se révèlent essentiels, notamment dans le cadre des concours, où l’étude des forces centrales dépasse souvent le cadre des simples trajectoires circulaires.

Vous pouvez télécharger gratuitement l’ensemble des énoncés des exercices proposés.

Bonne lecture.

Hubert de Haan / www.kholaweb.com