Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle, volume 1
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L'aperçu téléchargeable (ci-dessus) est un extrait de la version papier (ISBN : 978-2-9569666-0-9), disponible sur Amazon. Les contenus des deux versions sont strictement identiques, mais la version numérique (PDF) dispose en plus de liens hypertextes.
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Ce livre est le premier volume d’une série qui doit, à terme, couvrir l’ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathématiques, tout en débordant largement sur le deuxième cycle. De manière plus générale, cette série d’ouvrages pourra être utile à toute personne s’intéressant aux mathématiques actuelles. Elle devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. En effet, les mathématiques sont prises à leur début et les différents concepts progressivement construits, chaque définition, théorème et démonstration ne faisant appel qu’à ce qui a été défini précédemment.
Chaque ouvrage se veut à la fois
Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des mathématiques. Ce premier volume est essentiellement consacré à la notion de logique mathématique. Sont en particulier étudiés les sujets suivants :
Ce livre est au format PDF, sans restriction (pas de DRM, de mot de passe, d'interdiction de copie...). Il est donc lisible sur n'importe quel appareil prenant en charge ce format. Le seul dispositif de protection est un marquage personnalisé, dans l'en-tête de chaque page (email de l'acheteur et date de la transaction).
Aperçu
L'aperçu téléchargeable (ci-dessus) est un extrait de la version papier (ISBN : 978-2-9569666-0-9), disponible sur Amazon. Les contenus des deux versions sont strictement identiques, mais la version numérique (PDF) dispose en plus de liens hypertextes.
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Ce livre est le premier volume d’une série qui doit, à terme, couvrir l’ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathématiques, tout en débordant largement sur le deuxième cycle. De manière plus générale, cette série d’ouvrages pourra être utile à toute personne s’intéressant aux mathématiques actuelles. Elle devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. En effet, les mathématiques sont prises à leur début et les différents concepts progressivement construits, chaque définition, théorème et démonstration ne faisant appel qu’à ce qui a été défini précédemment.
Chaque ouvrage se veut à la fois
- didactique, avec des preuves très détaillées, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples ;
- complet, voire encyclopédique, avec un exposé de nombreuses notions, des théorèmes tous démontrés, et de nombreux détails historiques ;
- synthétique, avec en particulier la volonté de multiplier les points de vue.
Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des mathématiques. Ce premier volume est essentiellement consacré à la notion de logique mathématique. Sont en particulier étudiés les sujets suivants :
- la logique des propositions ;
- le calcul booléen (algèbre de Boole) ;
- la logique des prédicats ;
- des systèmes formels utilisés dans la théorie de la démonstration (sont notamment détaillés un système déductif à la Hilbert et la déduction naturelle) ;
- quelques exemples d’autres logiques formelles (logique intuitionniste ...).
- des éléments de logique traditionnelle (syllogismes et diagrammes logiques) ;
- des exemples de paralogismes classiques.
- une première approche de quelques structures algébriques de base (groupes, anneaux, …) ;
- la théorie axiomatique de l’arithmétique de Peano, qui formalise les propriétés des nombres entiers et des opérations associées (addition, multiplication).