Solución completa: Un tubo Geiger-Mueller es un detector de radiación que consiste en un cilindro metálico cerrado y hueco (el cátodo) de radio interior ray un alambre cilíndrico coaxial (el ánodo) de radio rb (ver figura). La carga por cada unidad de lon

Un tubo Geiger-Mueller es un detector de radiación que consiste en un cilindro metálico cerrado y hueco (el cátodo) de radio interior ray un alambre cilíndrico coaxial (el ánodo) de radio rb (ver figura). La carga por cada unidad de longitud sobre el ánodo es λ, y la carga por cada unidad de longitud sobre el cátodo es −λ. Entonces un gas llena el espacio entre los electrodos. Cuando una partícula elemental de alta energía pasa a través de este espacio, ioniza un átomo del gas. La intensidad del campo eléctrico hace que el ion y electrón resultantes aceleren en direcciones opuestas; golpean otras moléculas del gas y las ionizan, lo que produce una avalancha de descarga eléctrica. El pulso de la corriente eléctrica entre el alambre y el cilindro se cuenta mediante un circuito externo.

a) Demuestre que la magnitud de la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro es

ΔV=2kλln(rarb)

b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el espacio entre cátodo y ánodo es


E=ΔVln(ra/rb)(1r)

donde r es la distancia desde el eje del ánodo al punto donde se calcula el campo.