📘 Série d’exercices – Théorème de la convergence dominée

Pour les étudiants de 3ème année Licence en mathématiques.

Cette collection d’exercices explore le Théorème de la convergence dominée de Lebesgue. Chaque problème est conçu pour renforcer la rigueur et aiguiser l’esprit critique : comprendre, c’est douter, vérifier et démontrer.

🎯 Ce que contient la série

• Exercices guidés pas à pas (hypothèses, fonction dominante).
• Applications aux suites de fonctions et intégrales réelles.
• Contre-exemples pour distinguer convergence simple / uniforme / dominée.
• Corrigés détaillés et remarques pédagogiques.
• Questions d’approfondissement pour examens et TD.

📚 Prérequis

Mesure de Lebesgue, intégrabilité, convergence ponctuelle, suites de fonctions et notions de L¹.

🎓 Objectifs pédagogiques

1. Vérifier les trois hypothèses du théorème.
2. Construire une fonction dominante et justifier son intégrabilité.
3. Relier convergence dominée, monotone et convergence en mesure.
4. Améliorer la rédaction mathématique rigoureuse.