📘 Mesure et Intégration Fiche TD4 : Fonctions intégrables

📌 Thème central : Applications des trois théorèmes de convergence — Fatou, Beppo Levi et la convergence dominée

🔍 Contenu du fichier :

Cette fiche exceptionnelle regroupe des exercices corrigés mettant en œuvre les trois piliers fondamentaux de la convergence en théorie de Lebesgue :

🔹 Le lemme de Fatou – pour encadrer les limites inférieures d’intégrales dans des contextes délicats.

🔹 Le théorème de convergence monotone (Beppo Levi) – outil-clé pour les suites croissantes de fonctions positives.

🔹 Le théorème de convergence dominée (DCT) – incontournable dès qu’il s’agit d’interchanger limite et intégrale sous domination.

🧩 À travers cette fiche, vous allez :

• Comprendre en profondeur les conditions d’application de chaque théorème
• Résoudre des exercices choisis avec soin pour éviter les pièges classiques
• Développer une intuition mathématique fine pour savoir quel outil utiliser selon le contexte
• Comparer les trois théorèmes à travers des cas concrets et des situations limites