CONJUNTOS PROBABILIDADES Y LOGICA APLICADAS A LA FIABILIDAD

La probabilidad y estadística  en sus aplicaciones puede considerarse un juego, y Para el mejor entendimiento del juego es necesario conocer sus reglas. No podemos analizar un juego de futbol si no conocemos las reglas de ese juego, lo mismo ocurre con las aplicaciones de la probabilidad y la estadística.   Si existen reglas, podemos  pensar que existen elementos, relaciones que obedecen esos mandatos. Dichos elementos se conocen con el nombre de conceptos primitivos, o elementos primarios  porque a partir de ellos  se estructura e  inicia el análisis estadístico inferencial y el análisis combinatorio.

La teoría de la probabilidad puede describirse como una construcción edilicia cuyos cimientos están representados por axiomas (verdades que no necesitan demostración[1], afirmaciones que aceptamos sin discusión.  De esta manera partimos de los elementos primitivos de la teoría de conjuntos:  el elemento y el conjunto ligado a la relación de pertenencia.     En la geometría plana por ejemplo, el punto y la recta son conceptos primitivos, y con la siguiente proposición que "por un punto pasan infinitas rectas" estamos enunciando un axioma.   La teoría de conjuntos formaliza a la teoría de la probabilidad y en  base a sus tres principales axiomas se puede "construir" propiedades, a las que denominamos teoremas,  afirmaciones cuya validez puede probarse, deducirse lógicamente. De estas propiedades se deducen otras, y así sucesivamente hasta quedar armada una intrincada red que involucra la teoría de conjuntos con la lógica matemática, algebra de Boole fundamental en el análisis de fallas y la inferencia en la construcción de modelos de fiabilidad y riesgo. Todos estos componentes permiten generar la estadística matemática aplicada a la confiabilidad y Riesgo en los  fundamentos de los modelos de toma de decisiones en la ingeniería industrial.

El las aplicaciones de la teoría de la probabilidad a la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo se encuentra la solución a los problemas del mantenimiento, por ejemplo   cuando se pone en funcionamiento un aparato eléctrico, en general no podemos predecir con seguridad el  tiempo de vida o de funcionamiento óptimo del mismo. Pero en los modelos de confiabilidad existen interesantes aproximaciones del análisis de fallas que pueden extender la vida útil de estos productos.   Otro ejemplo se da cuando componente de un aparato falla, Con los  modelos de decisión de confiabilidad fundamentada en la teoría de la probabilidad se puede predecir a priori si el fallo va a ser reparable o si habrá de ser sustituido. En un proceso de reparación o revisión, con dichos modelos de decisiones posible anticipar de forma aproximada  ¿cuánto  tiempo se va a emplear en ello?   Con los modelos de decisión se puede predecir aproximadamente la temperatura que alcanzará cierto componente crítico de un sistema cuando se somete a sobreesfuerzo; se puede predecir con los modelos probabilísticos o estocásticos el nivel de temperatura en exceso que va a producir un accidente que derive finalmente en un incendio.

Otras aplicaciones en “Confiabilidad y Riesgo”  se presenta el análisis del tiempo de funcionamiento sin averías de un motor.  En las aplicaciones de la probabilidad el procedimiento  consiste en seleccionar una muestra al azar, y en base a modelos de decisión de la muestra se puede aproximar el comportamiento de la supervivencia de motores,  Requiere tomar los datos estadísticos que en este caso son tiempos de vida útil de cada motor.   Y ese conjuntos de datos forma la variable “tiempos de supervivencia de cada motor” se denomina serie de tiempo, y en la teoría de la probabilidad se estudia en comportamiento de ese tipo de serie.  En el  análisis de fiabilidad, disponibilidad, Mantenibilidad, y riesgo. La herramienta clave para ello es el concepto de probabilidad.  La probabilidad subjetiva de un evento se determina en base a la experiencia del usuario.

En el análisis de probabilidad “no subjetiva”  o probabilidad formal, el modelo de decisión puede predecir el  tiempo de vida de un aparato de origen industrial,  se puede predecir en un 90 por ciento, la duración del aparato con un periodo de vida de dos a tres años por ejemplo.

Ejemplos específicos consisten en predecir bajo determinadas medidas de seguridad, la probabilidad de incendio es inferior a  0.0001%.  O bien determinar si en un 90 por ciento de certeza el motor o producto industrial  dure más de cinco años.

Hemos mencionado una serie de conceptos que permitirán construir los fundamentos de los modelos de toma de decisiones en un contexto de la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo, en donde la teoría de la probabilidad genera el concepto deductivo de la inferencia  y de esto hacia la construcción de los modelos de confiabilidad y riesgo.

En los objetivos de este texto se  pretende consolidad los conceptos de la teoria de conjuntos hacia la construcción de la teoría de la probabilidad.  La teoria de conjuntos aplicada con imágenes de conjuntos y sus operaciones  hacia el teorema de bayes y el  teorema de la probabilidad total.   Se pretende facilitar los conocimientos al participante en la comprensión del concepto de probabilidad y distinguir los distintos métodos de asignación de probabilidades.  Facilitar las operaciones en el cálculo de probabilidades de resultados de experimentos al zar o aleatorios simples, aplicando las propiedades de las operaciones de conjuntos o sucesos.   Facilitar los conceptos de sucesos dependientes e independientes, y que el lector sea capaz identificarlos en casos prácticos.  Facilitar métodos de cálculo de probabilidades incluyendo el análisis combinatorio y diagramas de árbol



[1] Sin embargo en las ciencias en donde interviene la acción humana, como la Ingeniería de la Confiabilidad y Riesgo, o la Dirección Estratégica del Recurso Humano, o en el análisis de la supervivencia tanto en salud como en la ingeniería,  un axioma es una verdad que se puede demostrar con la evidencia empírica. 

You will get a PDF (4MB) file.

$ 15.00

$ 15.00

Buy Now

Discount has been applied.

Added to cart