ALGEBRA-DE-POLINOMIOS-Y-METODOS-DE-FACTORIZACION

El presente libro  de “ALGEBRA DE POLINOMIOS Y METODOS DE es de nivelación matemática para las carreras técnicas en “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA FIABILIDAD Y RIESGOS” e  “INGENIERIA ECONOMICA APLICADA A LAS FINANZAS Y RIESGOS”.  Es el primer libro de un total de diez que están disponibles en PAYHIP, para dichas carreras tecnicas.  Presenta un enfoque diferente a los textos tradicionales de factorización de polinomios, porque contiene videos por temas, videos seleccionados de YOUTUBE para facilitar el proceso de aprendizaje en la modalidad de educación a distancia y virtual, además presenta un enfoque de estructuras algebraicas al conjunto de polinomios.   Es decir,  El algebra de  los polinomios se desarrolla en la estructura de espacio vectorial y de anillo.  De esta manera se estudian los ceros o raíces  de un polinomio, concepto que nos lleva a   los principios  básicos de la factorización  y a la divisibilidad de polinomios. En este sentido,  un anillo intuitivamente es un conjunto de números reales en el que podemos sumar, restar y multiplicar con las propiedades habituales .   En el conjunto de los polinomios es similar el concepto de anillo, interesa la suma de polinomios y sus propiedades de grupo abeliano (conmutativo), interesa la multiplicación de un numero por un polinomio y sus propiedades,  en conclusión las propiedades anteriores forman un espacio vectorial en el conjunto de los polinomios, y en ese sentido todo polinomio es un vector.   También es de  gran importancia la multiplicación de polinomios y sus propiedades.  Si  al  espacio vectorial de los polinomios le añadimos  las propiedades de la  multiplicación sobre el conjunto de los Reales decimos que tal conjunto de los polinomios forma un anillo conmutativo con unidad.  

 De lo anterior  cubrimos  el binomio de Newton, la formula cuadrática, la diferencia de cuadrados,  la suma y diferencia de cubos  y sus consecuencias en la factorización de relaciones algebraicas (división de polinomios).   Recordando que  los coeficientes del binomio de newton son las bases del análisis combinatorio que conduce a la teoría de la probabilidad y además  del binomio de Newton se obtiene la función de probabilidad Binomial que es una fuente importante en la teoría de los grande números  y de el estudio de las series.   El  presente libro analiza los principales teoremas de la factorización tales como el “Teorema fundamental del algebra” el Lema de Gauss, la regla de Ruffini (división sintetica)”.    Seguidamente  analizamos las funciones polinomiales cuadráticas y sus gráficos mediante el software “Equation Grapher” y el “MathCad”,  el concepto de distancia entre dos puntos y la circunferencia y las figuras cónicas ( elipse, hipérbola y parábola)   

 Un objetivo del libro es que los alumnos sean capaces de:  Distinguir cada caso de factores.  Decidir de manera correcta y de la forma más eficiente, cuál es el caso de factores que deben aplicar; y que lo sepan aplicar.   Identificar si un polinomio es primo o compuesto. Justificar cada paso que realizan, cuando se encuentren frente a un ejercicio en el cual deban aplicar más de un caso de factores y análisis funcional simple. El objetivo general es que los alumnos puedan comprender a fondo el tema de los polinomios de una o más variables, saber por donde empezar, qué propiedad aplicar, y así poder lograr la factorización de un polinomio compuesto en un producto de polinomios primos. La idea es dejar esto muy claro, para que los alumnos no tengan demasiadas dudas cuando se enfrenten al ejercicio del análisis factorial y divisibilidad de polinomios.  

 

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