VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD APLICADAS A LA FIABILIDAD

Este libro es el número siete de los diez libros electrónicos que conforman la carrera técnica “INGENIERIA ESTADISTICA APLICADA A LA CONFIABILIDAD Y RIESGO[1]”.  Una variable aleatoria es definida por una medida de probabilidad.  Una variable aleatoria es una variable numérica cuyos valores son los posibles resultados de un experimento medido en una estructura probabilística.  En esta parte se estudia de manera intuitiva los fundamentos de los modelos de decisión en fiabilidad y riesgo estructurados en la teoría de la medida,  y la variable aleatoria extendida a las relaciones de otras variables también con medidas de probabilidad.  Ejemplo: cuando se revisa el comportamiento de la   producción de determinada máquina o sistema, y en el sentido binario (lógico)  cada objeto producido representa esos dos valores “en buen estado” (0) o defectuoso (1). El espacio muestral asociado a la observación de cada objeto requiere considerar esos valores de la variable de producción X definida por:

Ejemplo:   La evidencia empírica de modelos de decisión en condiciones de incertidumbre[2] refleja la definición de la variable aleatoria; así la variable aleatoria  “temperatura de un motor”  interesa medir en grados centígrados el comportamiento de esa variable en el pasado en periodos de uso de seis horas.  Los datos de la temperatura son numéricos y va implícita los valores lógicos discretos de “falla” y “no falla” (sobre la fiabilidad del producto) y considera el caso continuo sobre el comportamiento de la temperatura en un periodo de 6 horas de uso.    

El concepto de variable aleatoria proporciona una herramienta básica en la construcción de modelos de toma de decisiones en fiabilidad y riesgo.  En el libro 5 se ha estudiado el concepto de frecuencia relativa y se observó cómo se distribuye la probabilidad (libro 6)   de alguna variable entre sus valores.  Y se requiere de manera formal introducir además el concepto de función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria en este libro electrónico 7.  Ejemplo.  En la ingeniería de confiabilidad y riesgo, la fiabilidad de componentes o de un sistema se determina por el  tiempo que duran sin fallar dicho(s) componente(s).  El tiempo es una variable aleatoria, ya que no se conoce “la duración exacta de vida útil con sus respectivas fallas del componente en observación.

Sea T  la medida de esos tiempos de falla,  su función de distribución está dada por  F (t) = P (T ≤t), esto es, una función que para cada valor de  tiempo “t”  indica cuál es la probabilidad de que la componente falle antes del tiempo dado. Para el Técnico en ingeniería Estadística aplicada a la confiabilidad es básico  disponer de herramientas de análisis del comportamiento de las fallas y con tales herramientas construir modelos de decisión probabilísticos de la forma  F(t), en este sentido es  posible establecer previsiones y estimar la próxima falla con énfasis en el desarrollo de un mantenimiento preventivo del sistema de producción y sus riesgos por fallos.

En esa perspectiva es de gran interés conocer en un 90 por ciento (95%  0  99%) el tiempo de espera de duración de un componente arbitrario, y disponer de modelos que presenten la variabilidad en varios componentes del sistema.  Se está aplicando conceptos de la esperanza de vida de un determinado componente o su varianza respecto a la media de los fallos. 

Una interesante aplicación de lo comentado anteriormente se presenta en el análisis de la fiabilidad y riesgo en el sector  transporte  provocada por fallas mecanicas y otras fallas humanas.  Los conceptos de variables aleatorias , funciones de densidad y probabilidad discreta y continuas son importantes herramientas de análisis de las fallas y riesgos en el sector.   El débil mantenimiento de las unidades de transporte de pasajeros  es una amenaza permanente y  el  comportamiento de las fallas del sistema  generan accidentes que una vez contratado un plan de seguro se convierte el el siniestro.  Estos accidentes provocados por las diversas causas de fallas se ha venido incrementándose  al 7.1 por ciento anual.   La inseguridad en el sector transporte  y su débil mantenimiento del sistema, se constituye en una gravísima amenaza para la economía, para los empresarios, para los inversionistas en el sector transporte de pasajeros, para la vida e integridad de los conductores y de los ciudadanos que se movilizan entre las diferentes ciudades.   De ahí, la importancia de un sistema de seguros que garantice la dignidad y seguridad de los involucrados en las actividades del sector transporte de pasajeros o de carga. 

Este incremento en fallas del sistema se debe a las facilidades que se tienen para cometer el delito por la excesiva confianza de transportadores y pasajeros; por la falta de controles efectivos de las vías; por el permanente mal estado de las carreteras; por la accidentada topografía; y en muchos casos, por la complicidad de los mismos conductores, tripulantes y vigilantes encargados del cuidado de las unidades de transporte[3].   Los factores de riesgo  a las fallas del sistema que induce a accidentes se encuentran:   “no atento el conductor  de transito”, “fallas mecánicas”,  “exceso de velocidad”, “ebriedad”, “imprudencia peatón”, “imprudencia pasajero”, “no respeta señales”, y “estado de calzada”.

La indiferencia de los propietarios en prestar un servicio eficaz, se debe a que  no están bien asesorados en el sistema de mantenimiento de sus unidades.

OBJETIVOS     Al finalizar este  texto el participante deberá: 

·         Comprender los conceptos de variable aleatoria y función de distribución.

·         Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.

·         Conocer las propiedades de las principales medidas resumen de una variable aleatoria: esperanza y varianza.

·         Conocer las características de las funciones de distribución de probabilidad  y funciones de densidad en el caso discreto y continuo con aplicaciones a la fiabilidad.    

·          Facilitar  al participante de las herramienta de análisis sobre el riesgo y cálculo de la prima en el sector transporte de pasajeros, desde las perspectivas de la fiabilidad del sistema.

·         Facilitar a los participantes  herramientas de análisis  de funciones de densidad mediante el SPSS,  Geogebra y otros software estadísticos.

·         Facilitar a los participantes  de las herramientas de análisis sobre el comportamiento de las funciones de densidad y de distribución de probabilidades, más comunes en la confiabilidad y riesgo.

·         Facilitar a los participantes de videos seleccionados por temas para reforzar sus niveles de aprendizaje.

·         Aplicar los conceptos de fiabilidad y riesgo en el sector transporte.

En la perspectiva anterior,   el presente texto contiene los principales temas, siendo el primero los conocimientos básicos de las variables aleatorias y continuas en sus diferentes funciones de distribución de probabilidades discretas y continuas.  Un  segundo tema se centra el en análisis de las funciones de densidad o funciones de distribuciones discretas y continuas aplicada a modelos de fiabilidad y riesgo.   Un tercer tema se centra en el análisis de las fallas del sistema de transporte de pasajeros con las aplicaciones de las funciones de probabilidad discretas y continuas, y  modelos para el cálculo de la prima. 

[1] Los primeros tres libros se refieren  a   1.)  “CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL APLICADO A LA ECONOMIA, FISICA,  CONFIABILIDAD Y  RIESGO”.   2)   “ESTADISTICA DESCRIPTIVA APLICADA A LA FIABILIDAD” y  3)  CONJUNTOS, PROBABILIDAD Y LOGICA APLICADAS A LA FIABILIDAD.    Para más información del libro 1)  del Autor  José Salomón  Perdomo Mejía consulte el enlace en monografías.com  en la versión anterior:

http://www.monografias.com/trabajos101/calculo-diferencial-e-integral-mathcad-y-equation-grpher/calculo-diferencial-e-integral-mathcad-y-equation-grpher.shtml

 
[2] Situaciones en donde no se conoce toda la información.
[3] http://www.eluniversal.com/noticias/caracas/fallas-mecanicas-aumentan-riesgos-fallas-viales_79801